晚上，韩世清没有回家。他让秘书把会议室隔壁的小休息室收拾出来，只留一盏台灯。窗外的长安街已经暗下来了，车流稀疏，路灯在玻璃上映出一排昏黄的光斑。他从公文包里取出那份发黄的论文单行本，翻到附录B。

这篇文章是他三十四岁时写的。那时候他还在科学院数学所做博士后，头发比现在多，每天骑一辆二手自行车往返中关村和出租屋，周末在颐和园边上散步推公式。他给这篇论文起的标题很平淡——《群体行为扩散的临界阈值：一个带信息不对称的随机网络模型》。投稿之后等了几个月，审稿意见回来三条，每条都在质疑“实际应用价值”。他加了几个数值模拟案例，勉强通过。发表后引用量至今没超过三位数。但赋分制的整个数学根基，就藏在这篇论文的附录B里。

他把论文翻到推导部分，从第一步开始重新走了一遍。不是回忆，是确认——确认自己十几年前算出来的那个数字，在经历了政策制定、社会争论、舆论压力之后，仍然站得住。

第一步是定义建模对象。一个有限群体，个体总数为N。每个个体面临一个二元选择——采取新技术，或保持旧状态。赋分制需要设计的，就是让这两个选择在群体层面上不至于失衡。

第二步是刻画个体决策规则。每个个体在决定是否跟风之前，会从周围随机抽取k个邻居作为参考样本，观察其中已植入者的比例。这个局部观测值与全局真实比例之间存在偏差，偏差的大小就是信息不对称参数σ。

第三步是建立动态方程。系统层面的植入比例x会随时间演化：dx/dt = f(x) - x。f(x)是“在观测到当前植入比例为x的情况下，一个随机个体选择植入的概率”。

第四步是引入激活阈值的分布。不是所有人都会被同一个比例说服。有的人看到极少人做就跟着做（激进采纳者），有的人要看到绝大多数人做了才行动（保守者）。这些激活阈值在群体中不是整齐划一的，而是服从某种概率分布。韩世清选择了Beta(α, β)分布来刻画这个分布——α和β是形状参数，控制群体整体偏向激进还是保守。

第五步才是临界阈值的推导。系统的平衡点出现在f(x) = x处。在信息不对称条件下，个体的局部观测